शून्य

शून्य संख्या हो वा होइन, हो भने कस्तो संख्या हो, यसको उत्पत्ति कहाँ, कसरी भयो, प्राथमिक तहका विद्यार्थीले यसलाई कसरी ग्रहण गरेका छन्, शिक्षकले यसको धारणा कसरी विद्यार्थीलाई प्रष्ट पारिरहेका छन् आदि अध्ययन÷अनुसन्धानको विषय हुन सक्छ । प्रस्तुत लेखमा शून्यको बारेमा सामान्य जानकारी दिने प्रयास गरिएको छ ।

शून्य संख्या होइन; किनभने शून्यले खाली (Empty) । कुनै संख्यामा शून्य जोड्दा वा घटाउँदा योगफल वा घटाउफलको मान बढ्दैन वा घट्दैन, एकैनासको रहन्छ तर अरू संख्यामा शून्य बाहेक अरू संख्या जोड्दा वा घटाउँदा योगफल बढ्छ वा घटाउफल घट्छ । जस्तैः ८+४=१२, ८+०=८, ९—३=६ र ९—०=९ । कुनै पनि संख्याको दुई वटा मान हुन्छ । स्थान मान (place value) र देखिने मान ९ँबअभ खबगिभ० जस्तैः ५८९१ मा प्रत्येक संख्याको देखिने मान क्रमशः पाँच, आठ, नौ र एक हुन्छ भने स्थान मान क्रमशः ५X१०००=५०००, ८X१००=८००, ९X१०=९० र १X१=१ हुन्छ । तर शून्यलाई हेर्दा दुवै मान शून्य नै हुन्छ । जस्तै ५०९१ मा शून्यको स्थान मान (place value) र देखिने मान (Face value) क्रमशः O र ०x१००=००० शून्य हुन्छ ।

शून्य संख्या हो; किनभने प्राकृतिक संख्या (Natural number) १,२,३,४,५,६,७,८,९...ै मा शून्य थपिंदा पूर्ण संख्या (Natural number) ०,१,२,३,४,५,६,७,८,९...ै बन्छ । अरू संख्याहरू जस्तै शून्यबाट विभिन्न संख्या बन्छ । जस्तै १०,१००,१००० आदि ।

शून्य विजोड संख्या होइन जोड संख्या हो; किनभने भागको सिद्धान्त अनुसार कुनै संख्याको अन्त्यमा जोड संख्या २,४,६,८ आएको छ भने उक्त संख्यालाई २ ले निशेष भाग जान्छ अथवा जोड संख्या हुन्छ । यस अर्थमा अन्त्यमा ० हुँदा २ ले निशेष भाग जान्छ, जस्तैः १०, २०, ३४५०, .... आदिलाई २ ले निशेष भाग जान्छ । यसैगरी विजोड संख्याबाट जोड संख्या घटाउँदा विजोड संख्या हुन्छ र विजोड संख्याबाट शून्य घटाउँदा पनि विजोड संख्या बाँकी हुन्छ । जस्तैः ९—२=७, ७—४=३, ३—२=१, ९—०=९, यसैगरी विजोड संख्याबाट विजोड संख्या घटाउँदा जोड संख्या हुन्छ तर विजोड संख्याबाट शून्य घटाउँदा विजोड संख्या बाँकी हुन्छ । जस्तैः ९—३=६, ७—१=६, ५—३=२ र ९—०=९ । त्यसैले शून्य विजोड संख्या होइन । यसैगरी जोड संख्याबाट जोड संख्या घटाउँदा जोड संख्या हुन्छ र जोड संख्याबाट शून्य घटाउँदा पनि जोड संख्या बाँकी हुन्छ । जस्तैः ८—२=६, ६—४=२,  ८—०=८ । यसैगरी जोड संख्यामा जोड संख्या जोड्दा जोड संख्या हुन्छ र जोड संख्यामा शून्य जोड्दा पनि योगफल जोड संख्या नै हुन्छ । जस्तैः ८+२=१०, ६+४=१० र ८+०=८, यसैगरी जोड संख्यालाई जोड संख्याले गुणन गर्दा जोड संख्या हुन्छ । जस्तैः ८X२=१६, ६X४=२४ र ८X०=० । त्यसैले शून्यलाई जोड संख्या भन्न सकिन्छ ।

२X०=० कसरी ?
२X४=८
२X३=६, (८—२=६)
२X२=४, (६—२=४)
२X१=२, (४—२=२)
२X०=०, (२—२=०)

२०=१ कसरी ?
२४÷२२=२४—२=२२=४
२४÷२३=२४—३=२१=२
१=२४÷२४=२४÷२४=२४—४=२०
वा
२०=२X–X=२Xर२X=१

प्राथमिक तहमा शून्यको धारणा
प्राथमिक तह शिक्षण सिकाइको आधारभूत तह भएकोले यस तहमा कुनै पनि नयाँ धारणा दिनका लागि शैक्षिक सामग्री प्रयोग गरेर शिक्षण सिकाइ संचालन गरेमा उपयुक्त र प्रभावकारी हुन्छ । तल चित्रमा देखाए जस्तै एउटा भाँडोमा पाँच वटा गुच्चाहरू लिएर क्रमशः एउटा एउटा गुच्चा निकाल्दै जाने र विद्यार्थीलाई प्रश्न गर्दै जाने कति वटा गुच्चाहरू बाँकी छन् । यसरी अन्त्यमा बाँकी भएको गुच्चाको संख्या नै शून्य हो । यसैगरी विद्यार्थीलाई दुई बराबर समूहमा विभाजन गरी कुन समूहमा बढी र कुन समूहमा कम विद्याथी छन् भनी प्रश्न गर्ने । दुई समूहमा भएको विद्यार्थीको संख्याको फरक शून्य भन्नुको अर्थ दुई समूहमा बराबर विद्यार्थी छन् अथवा एउटा समूहमा भएको विद्यार्थी संख्या भन्दा अर्कोमा शून्य बढी वा घटी विद्यार्थी छन् । यदि तिम्रो घरमा कुकुर छैन भने शून्य वटा कुकुर छ भन्न सकिन्छ । यसैगरी विद्यार्थीलाई थप उदाहरण खोज्न, भन्न र लेख्न लगाई शून्यको धारणाको साथै शून्यको संकेतको बारेमा प्रष्ट पार्न सकिन्छ । कति विद्यार्थी अंग्रेजी वर्णमालाको ओ ‘O’ र शून्य ‘0’ मा खासै फरक छुट्याउन सक्दैन, त्यसैले संकेतको अभ्यास आवश्यक देखिन्छ ।


निष्कर्षः

शून्य संख्या हो । शून्य संख्या होइन । शून्य जोड संख्या हो । शून्य पूर्ण संख्या हो ।
०+०=० हुन्छ । ०—०=० हुन्छ । ०÷०= indeterminate form हुन्छ ।  
०X०=० हुन्छ । X+०=X हुन्छ । X—०=X हुन्छ । ०÷X=० हुन्छ ।
X÷०=∞ हुन्छ । ण्ह=ण् हुन्छ । हण्=ज्ञ हुन्छ । ७

श्रीकृष्ण उमावि, खरिपाटी, भक्तपुर

commercial commercial commercial commercial