गणित शिक्षण कति जरूरी ?

हामीकहाँ, र विश्वभर नै लामो समयदेखि चर्चा र बहस भइरहेको प्रश्न हो– केटाकेटीलाई कतिसम्म र कस्तो गणित पढाउनु उचित हुन्छ ?
आधारभूत शिक्षा अनिवार्य हुनुपर्छ भन्ने मान्यता अघिल्लो शताब्दीदेखिकै हो । यसमा पढ्ने, लेख्नेसँगै गणित पनि शामेल छ । अंकगणित दैनिक जीवनसँग सम्बन्धित विषय हो, भाषा जस्तै । तर, विज्ञान र प्रविधिको विकास हुँदै जाँदा यसमा अन्य पक्ष पनि समावेश हुन गए, जस्तै– बीजगणित (अलजेब्रा), ज्यामिति, त्रिकोणमिति, क्यालकुलस आदि । यस सेरोफेरोमा गणित शिक्षाका दुई उद्देश्य मान्न थालिएको छ । क. सामान्य, अर्थात् दैनिक जीवनसँग सम्बन्धित । ख. उच्च तहको, जसको तात्पर्य हो– ‘म्याथमेटाइजेशन’ (गणितीकरण) । यसका पछाडि तर्क के छ भने, लोकतान्त्रिक समाजका लागि ‘म्याथमेटाइजेशन’ आवश्यक हुन्छ, त्यसैले माध्यमिक तहसम्म यी दुवै उद्देश्य पूर्ति गर्ने गरी गणित पढाइनुपर्छ ।

तर्क त आफनो ठाउँमा ठीकै होला, तर वस्तुस्थिति के छ भने, सर्वथा अमूर्त र जीवनसँग असम्बद्ध लाग्ने फर्मूला र विधिका कारण अधिकतर केटाकेटीका लागि गणित अबोधगम्य बन्न पुग्छ । अनि उनीहरूलाई गणितसँग डर लाग्न थाल्छ । बालबालिकाहरू स्कूलबाट र शिक्षाबाटै टाढा हुनुको एउटा प्रमुख कारण यो पनि हो । यस स्थितिमा स्कूल तहमा कतिसम्म र कस्तो गणित पढाउने भन्ने प्रश्न झन् ज्वलन्त बन्दै गएको छ । यसै सन्दर्भमा, ‘गणित शिक्षण कति जरूरी ?’ विषयमा आयोजित एउटा संवाद कार्यक्रमका सहभागी, गणित शिक्षणसँग जोडिएका पाँचजना शिक्षकको विचार यहाँ प्रस्तुत छ ।

– हृदयकान्त दीवान


अक्षय दीक्षित
गणित प्रत्येक देशको शिक्षा व्यवस्थाको महत्वपूर्ण अंग हो । हामीकहाँ पूर्वप्राथमिक तहदेखि १० कक्षासम्म गणित अनिवार्य छ । गणितलाई यति महत्वपूर्ण किन मानिन्छ त ? यसको समर्थनमा दिइने केही तर्क र तीसँग जोडिएको वस्तुस्थिति यस्तो छ:

तर्क १: दैनिक जीवनमा गणितको ज्यादै उपयोगिता छ, त्यसकारण केटाकेटीलाई औपचारिक रूपमा गणितको शिक्षा दिनुपर्छ ।

वस्तुस्थिति: वास्तविक जीवनमा हामी सबैले देखेका छौं– जसले गणितको कुनै औपचारिक शिक्षा पाएका हुँदैनन्, तिनले पनि आवश्यकता पर्दा राम्रै गरी हिसाबकिताब गरिरहेका हुन्छन्, अझ कति त गणितमा पारंगत नै पनि हुन्छन् ।

तर्क २: गणितीय कौशल (अनुमान, सादृश्यीकरण, गणितीय सम्प्रेषण, निरुपण, सामान्यीकरण, समस्या समाधानका विभिन्न मोडलबारे सोच्नु, बढी राम्रो विकल्प खोज्नु आदि) प्राप्त गर्न गणित पढाउनु जरूरी छ ।

वस्तुस्थिति: कक्षामा जसरी गणित पढाइन्छ, त्यसमा यी कुरामा ध्यानै दिइँदैन र यी कुरा कतै हराउन पुग्छन् । स्वतन्त्र रूपमा सोच्ने, प्रश्न खडा गर्ने, छलफल गर्ने वातावरण नै त्यहाँ हुँदैन ।

तर्क ३: हामी लोकतान्त्रिक समाज हौं, त्यसैले हामीले यस्ता नागरिक तयार पार्नुपर्छ, जसले अर्काका कुरा राम्ररी नजानी–नबुझी स्वीकार नगरून्, तिनलाई तथ्यका आधारमा विश्लेषण गरी के सही र के गलत हो भन्ने राम्ररी सोचविचार गरेर मात्र निर्णय गरून् ।

वस्तुस्थिति: गणित सिकाउने वर्तमान व्यवस्थाले यसको ठीक उल्टो सिकाउँछ । कक्षामा त ‘यो थ्योरी हो, यो प्रमेय हो, या यस्तै हुन्छ, तिमीले यसलाई— यसको फर्मूलालाई–रट्नुपर्छ र यसै गर्नुपर्छ’ भनेर रट्न, भनिएको कुरालाई आँखा चिम्लेर स्वीकार गर्न मात्रै जोड दिइन्छ ।

तर्क ४: दैनिक जीवनका लागि गणित ज्यादै उपयोगी छ, त्यसैले कक्षामा गणितका अवधारणालाई दैनिक जीवनसँग जोडेर पढाइन्छ, जसबाट उसले आफ्नो जीवनमा गणितको प्रयोग गर्न सिकोस् ।

वस्तुस्थिति: यो भन्नका लागि भनिने कुरा मात्र हो । कक्षामा त गणितका यस्ता प्रश्न गरिन्छन् र तिनको उत्तर निकाल्न लगाइन्छ, जसको दैनिक जीवनसँग कुनै लिनुदिनु नै हुँदैन । जस्तै, एउटा केराको लम्बाइ १२ इन्च छ र त्यसलाई १८ जनालाई बराबरी बाँडियो भने एक जनाको भागमा कति इन्च केरा पर्छ । तपाईं नै भन्नोस्, कसैले एउटा केरा १८ जनालाई ‘बराबरी बाँडेर’ खाँदो हो त ?

स्कूली गणित शिक्षाका अन्य केही समस्या
१. पाठ्यक्रम ज्यादै बढी हुन्छ, त्यसैले शिक्षकलाई जसरी तसरी कोर्स पूरा गर्नुपर्ने दबाब हुन्छ । शिक्षाशास्त्र भन्छ— पाठ्यपुस्तक एउटा माध्यम मात्र हो । तर, हाम्रो पूरै व्यवस्था पाठ्यपुस्तकमा केन्द्रित छ । परीक्षामा प्रश्न त्यसैबाट सोधिन्छ र केटाकेटीले त्यसैका आधारमा नम्बर पाउँछन् । त्यही नम्बरले उनीहरूको स्तर आँकिन्छ र अर्को कक्षामा जाने, नजाने निर्णय हुन्छ । त्यसैले पाठ्यपुस्तकको अक्षरशः पालन गर्नु शिक्षक र विद्यार्थी दुवैको बाध्यता बन्न पुग्छ ।

२. गणितको पाठ्यक्रम यस्ता प्रकरणहरूले भरिएको हुन्छ, जसको उपयोग ९९ प्रतिशत मानिसले आफ्नो जीवनमा कहिल्यै गर्दैनन् । जस्तै, त्रिकोणमिति । यसको कारण हो— ज्ञानको विस्फोट । बूढापाकाहरूले ‘आजभोलि १० कक्षामा पढाइने गणित त हामी स्नातकमा पढ्थ्यौं’ भनेको मैले सुनेको छु । जति–जति ज्ञान र जानकारी बढ्दै जान्छन्, पाठ्यक्रम निर्माताहरू तिनलाई साना कक्षामा पठाउँदै जान्छन् । यसका लागि उनीहरू विल्कुलै अगणितीय तर्कको सहारा लिन्छन्ः ‘केटाकेटीले फलानो कक्षामा यति त जानेकै हुनुपर्छ ।’ किन जानेको हुनुपर्छ ? यसको कुनै कारण वा जवाफ उनीहरूसँग हुँदैन ।

३. गणितलाई रोचक बनाउने भन्ने कुरा हावादारी हुन्, किन भने ती तीतो ओखतीको गोलीमा चिनीको लेप लगाउने उद्देश्यले सोचिएका हुन् । म्याथल्याब, स्मार्ट बोर्ड, म्याथ वाल, म्याथ पत्रिका, म्याथ क्लब, कम्प्युटर प्रोग्राम जस्ता कुराले गणितका मूल समस्या समाधान गर्दैनन् ।

गणित शिक्षा अनिवार्य गर्नुपर्छ भन्नु हरेक केटाकेटीको रुचि र क्षमता फरक हुन्छ भन्ने तथ्यलाई नकार्नु हो । मानिलिनोस्, कसैलाई गणित पढ्न रुचि छैन, न उसको क्षमता नै छ; उसलाई त साहित्य पढ्न रुचि छ, उसमा चित्रकला सिक्ने क्षमता छ । उसलाई जबर्जस्ती किन गणित पढाउनुपर्‍यो ? तथापि, के चाहिं बिर्सन मिल्दैन भने, जिन्दगीका लागि चाहिने आधारभूत केही कुरा त उसले जानेकै हुनुपर्छ । त्यसैले गणित जस्ता विषय पाँच कक्षासम्म मात्र अनिवार्य गरेर त्यसपछि तिनलाई ती विकल्प उपलब्ध गराइनुपर्छ, जुन १० कक्षा पछि मात्र उपलब्ध गराइन्छन् । यो कुरा गणितमा मात्र नभएर हरेक विषयमा लागू हुन्छ ।

मेरो विचारमा प्रत्येक विषयका, खासगरी गणितका दुई स्तर हुनुपर्छ । पहिलो स्तरः सामान्य गणितको एउटा आधारभूत कार्यक्रम, जसलाई हरेक केटाकेटीले पढोस्, जुन पूरापूर जीवनसँग जोडिएको होस्, जसका माध्यमबाट राम्रो जीवनयापनका लागि आवश्यक सबै कौशल सिकाइयोस् । दोस्रो स्तरः ती विद्यार्थीका लागि, जो गणितमा विशेष रुचि राख्छन् र माथिल्ला कक्षाहरूमा पनि गणितलाई नै मुख्य विषय बनाएर पढ्न चाहन्छन्; गणितमै ‘करियर’ बनाउन चाहन्छन् ।

अवन्तिका दाम
मलाई गणित केटाकेटी वेलादेखि नै मन पथ्र्यो । मलाई लाग्छ, केटाकेटीलाई गणितसँग डर लाग्नु गणितको दोष होइन । दोष गणित पढ्ने–पढाउने प्रक्रियाको हो । अनि गणितलाई दोषी मानेर किन सजाय दिने ? गणित किन पढाउने र कसरी पढाउने भन्नेबारे भर्खरै केही चर्चा पनि भयो । म यस विषयमा केटाकेटीहरूको विचार प्रस्तुत गर्न चाहन्छु ।

मैले कक्षा–६ का विद्यार्थीलाई एक दिन भनें— यसो विचार गरिहेर त, तिमीहरूको जीवनमा गणित नभए कति राम्रो हुन्थ्यो होला ? शुरूमा त उनीहरूले निकैवेर जस्तो गम खाए, अनि बडा रमाइला जवाफ दिए । जस्तै: एक जनाले भन्यो— गणित नभए हाम्रा कक्षाहरू नै हुने थिएनन्; न पाँच, न छ, न सात । अर्कीले भनी— हामीहरू क– ख– ग त लेख्थ्यौं, तर बसका नम्बर चाहिं हुने थिएनन् । कुरा अगाडि बढ्यो र उनीहरूले भने— गणित नभए त बस नै हुने थिएनन् । तिनको भनाइ थियो— इन्च, फुट नै नभएपछि बस कसरी बनाउनु ? अर्थात्, यहाँ उनीहरूले गणितलाई मापनसँग जोडे । एउटीले मेरो चश्मा देखाउँदै भनी— मिस, तपाईंको चश्मा पनि हुँदैनथ्यो, किन भने चश्माका नम्बर नै हुँदैनथे । केही केटाकेटीले यसलाई आकारसँग पनि जोडे । चर्चा रोचक भयो र लम्बिएर पूरै घण्टीभरि चल्यो । सबैले बडो उत्साहसाथ भाग लिए । जुन केटाकेटीलाई गणितमा रुचि थिएन, उनीहरू पनि सोच्न थालेका थिए— जीवनमा गणित कति जरूरी रहेछ ।

केही केटाकेटीले भने— उनीहरूलाई गणित पढ्न मजा लाग्छ । ‘किन मजा लाग्छ ?’ भनेर सोध्दा खुलेर जवाफ दिन चाहिं सकेनन्, किन भने उनीहरूसँग त्यस्ता शब्द थिएनन् जस्ता शब्द हामीसँग छन् । उनीहरूले जे बताए, त्यसको अभिप्राय के थियो भने, गणितमा यस्ता केही पक्ष छन् जसमा ‘काम गर्न’ उनीहरूलाई रमाइलो लाग्छ । जस्तैः ‘प्याटर्न’ हरू खोज्न, ‘प्याटर्न’ भित्र लुकेका नियम पत्ता लगाउन र त्यस्तै खालको अर्को नयाँ ‘प्याटर्न’ बनाउन, अनौठा–अनौठा प्रश्नको उत्तर निकाल्न, आकारहरूसँग खेल्न आदि । अन्य केटाकेटी उनीहरूको कुरामा सहमति जनाउँदै टाउको हल्लाइरहेका थिए ।

केटाकेटीलाई जब हामी कविता सिकाउँछौं, उनीहरूलाई मिल्दाजुल्दा शब्द अर्थात् अनुप्रास भएका कविता बढी याद हुन्छन् । जस्तै— आयो खायो, हुन्छ–रुन्छ, खरायो–हरायो, नानी–सानी, माथि–साथी आदि । यसैगरी गणितमा उनीहरू ‘प्याटर्न’ खोज्छन् । हामीले जोड्न नसिकाइकन, दुनोट पनि नपढाइकनै पहिलो–दोस्रो कक्षाका केटाकेटी दशका गुणांक भनिरहेका हुन्छन् । दश, बीस, तीस; एक सय, दुई सय, तीन सय— यसरी उनीहरू ‘प्याटर्न’ खोजिरहेका हुन्छन् । उनीहरूलाई यसमा आनन्द आइरहेको हुन्छ । के गणितलाई उनीहरूको जिन्दगीबाट हटाएर हामी त्यो आनन्द खोस्न चाहन्छौं ?

यी सबै कक्षा–६ का केटाकेटीका उदाहरण हुन् । उनीहरूले त्यस्ता अनेक ठाउँमा लगेर गणितलाई जोडे, जसका बारेमा हामीले सोचेका पनि हुँदैनौं । यसबाट के स्पष्ट हुन्छ भने, गणित आफ्नो जिन्दगीसँग जोडिएको छ भनेर उनीहरूले बुझेका हुन्छन् । यो कुरा महसूस गरेका हुन्छन् ।

यसै क्रममा केटाकेटीले के पनि भने भनें, जब उनीहरू अलग–अलग चिह्न प्रयोग गर्छन्, त्यसको मजा बेग्लै हुन्छ । चिह्न भएपछि कुरा त्यसै बुझिन्छ । यसलाई उनीहरूले सडकमा रहेका ट्राफिक चिह्नसँग लगेर जोडे । त्यस्ता केही पोस्टरसँग पनि लगेर जोडे, जसमा शब्द हुँदैनन् तर तिनले हामीलाई धेरै सूचना दिन्छन्; किनभने ती पोस्टरमा कुनै चित्र, कुनै चिह्न प्रयोग भएको हुन्छ । मलाई लाग्छ, आखिर अंक पनि त चिह्न नै हुन्, जसको उपयोग गरेर र उनीहरू, र हामी अलग–अलग संख्या बनाउँछौं ।

मानिसहरू सजिलै भनिदिन्छन्— गणितको शिक्षाले केटाकेटीलाई गणितसँग जोड्नुको सट्टा गणितबाट टाढा लैजाँदैछ । म फेरि, दृढतासाथ भन्छु, यो समस्या गणितको होइन, गणित शिक्षणको हो । गणित कसरी पढाउने भन्ने थाहा हुनासाथ केटाकेटीलाई गणितबाट डर लाग्छ भन्ने प्रश्न वा भनौं समस्या कहिल्यै खडा हुँदैन । गणित कति र कहाँसम्म पढाउने भन्ने प्रश्न त झन् उठ्ने कुरै भएन ।

आलोक तिवारी
मेरो गणित कहिल्यै पनि धेरै राम्रो थिएन । तर, म त्यो गणितलाई निकै राम्ररी बुझन सक्छु, जुन गणित शिक्षाको नाममा, समाजको नाममा, अर्थको नाममा, संस्कृतिको नाममा गरिंदैछ । गणितलाई यसरी बुझने क्रममा मैले के पनि बुझेँ भने, वास्तवमा गणितमा न त डराउनुपर्ने, न डर लाग्ने नै कुनै कुरा छ ।

कति कक्षासम्म, कस्तो गणित पढाउनु ठीक हो भन्ने चर्चा गर्दा हामीले केमा पनि ध्यान दिनुपर्छ भने, वास्तवमा गणित के हो ? अवधारणाका रूपमा गणित के हो ? गणित केवल गन्ती गर्नु मात्रै हो अथवा अनुमान लगाउनु हो, तर्कले कुनै कुरा सिद्ध गर्नु हो अथवा कुनै कुरा बुझन मूर्तबाट अमूर्त तर्क बढ्ने कुनै पद्धति हो ? यदि हामी यो कुरा बुझ्रिहेका छौं भने, जसलाई हामी बुझाइरहेका छौं, के उसले यो कुरा बुझदैन ? अर्थात् शिक्षाको क्षेत्रमा जो मूलभूत तत्व हो— त्यो विद्यार्थी, जे पढ्न आएको हो (चाहे त्यो जुनसुकै विषय होस्) त्यसलाई पढ्ने क्षमता राख्दैन ? मलाई लाग्छ, कुनै पनि औसत विद्यार्थी सिक्ने कुनै पनि क्षमताबाट वञ्चित हुँदैन ।

उसको सिक्ने तरीका अवश्य फरक हुन सक्छ । शिक्षकको दायित्व सिकाउने तरीकामाथि विचार गर्नु हो, केटाकेटीमा सिक्ने क्षमता छ कि छैन भनेर सोच्नु होइन ।
गडबडी त्यहींबाट शुरू हुन्छ, जब हामी केटाकेटी गणितबाट डराउँछन् भन्ने सोच्छौं । वास्तवमा केटाकेटी गणितबाट डराउँदैनन्, गणितसँग जोडिएका जुन अनेकन् भ्रान्ति छन्, तिनले उनीहरूलाई तर्साउँछन् । गणित मात्र होइन, विज्ञान वा भाषा–व्याकरणका बारेमा पनि कुरा यही हो । यो अवधारणात्मक समस्या हो । भाषाकै उदाहरण लिऊँ । अक्षर पहिले हो कि भाषा पहिले हो ? ‘कलम’ पहिले हो कि ‘क’ पहिले हो ? यदि ‘कलम’ पहिले हो भने केटाकेटीलाई ‘कलम’ बाटै शुरू गराउनुपर्छ, ‘क’ बाट किन शुरू गराउने ? यस्तै, यदि गणित अनुमान लगाउनु हो, तर्क हो भने गणितलाई अंकबाटै शुरू गराउने जिद्दी किन ? मेरो आशय के भने, हाम्रो शिक्षणको प्रारम्भ नै अमूर्तबाट हुन्छ ।


समस्या गणितको होइन, गणित शिक्षणको हो। गणित कसरी पढाउने भन्ने थाहा हुनासाथ केटाकेटीलाई गणितबाट डर लाग्छ भन्ने प्रश्न वा भनौं समस्या कहिल्यै खडा हुँदैन।

कक्षा–शिक्षणको सिद्धान्तमा हामी एकथोक भन्छौं तर व्यवहारमा शुरूदेखि नै अर्कै थोक गर्छौं । यसको परिणाम के हुन्छ भने केही सिकिरहेका हुन्छन्, केही सिकिरहेका हुँदैनन् । जसले सिकिरहेका हुँदैनन् उनका बारेमा ‘यिनीहरूसँग सिक्ने क्षमता नै छैन’ भन्ने निष्कर्ष निकाल्छौं । हामी ठान्छौं— यिनीहरूलाई सिकाउन सकिंदैन; गणित यिनीहरूका लागि कठिन छ । तर, गणित कठिन हुन्थ्यो भने सर्वसाधारणले आफ्नो जिन्दगीमा यसको प्रयोग किन गर्थे ? मानिसको जिन्दगी बहुआयामिक छ, जसमा उनीहरू भाषाको प्रयोग गर्छन्, विज्ञानको प्रयोग गर्छन्, गणितको प्रयोग गर्छन् । सामान्य मानिसमा गणितको क्षमता हुँदैनथ्यो भने उनीहरू यसका कुशल प्रयोगकर्ता कसरी हुन्थे ?

माध्यमिक तहको गणितका बारेमा मेरो आफ्नै अनुभव छ । गणित सिक्ने क्रममा म सबै किसिमका गणना सजिलै गर्थें । तर जब त्यही कुरा परीक्षामा प्रश्नका रूपमा अगाडि आउँथ्यो, त्यसकै उत्तर लेख्न असफल हुन्थें । मेरो बुवा स्वयं गणितका शिक्षक हुनुहुन्थ्यो । त्यसैले जब दशौं कक्षाको, बोर्डको परीक्षामा गणितमा मैले ३९ प्रतिशत नम्बर पाएँ, घरमा बज्रपात जस्तो भयो । कम नम्बर आउनुको कारण म गणितमा कमजोर हुनु थिएन । कारण के थियो भने, म अंग्रेजीमा कमजोर थिएँ, र हामीकहाँ गणित अंग्रेजीमा पढाइन्थ्यो, प्रश्नपत्र पनि अंग्रेजीमै आउँथ्यो । त्यसवेला घरका सबैजनाले म गणित ठीकसँग पढ्न सक्तिनँ भने । तर, धेरै वर्षपछि जब म भाषा शिक्षक भएँ, त्यसवेला बल्ल थाहा पाएँ— मैले अंग्रेजी राम्ररी नबुझेकाले गणित राम्ररी नबुझेकाे रहेछु ।

त्यसैले, केटाकेटीले गणित किन सिक्न सकिरहेका छैनन् भनेर शिक्षकले ठीकसँग बुझनु जरूरी छ । धेरै सम्भव छ, भाषा बुझन नसकेकाले तिनले गणित बुझन नसकेका होउन्, अथवा गणितको उपयोगिता बुझन नसकेकाले तिनको मनले गणितलाई उपेक्षा गरेको होस् । मेरो निष्कर्ष के हो भने, विषयहरूलाई गाह्रो र सजिलो भनेर वर्गीकरण गर्नुको सट्टा केटाकेटीले त्यो विषयको उपयोगिता कसरी बुझेका छन् र कसरी पढाउँदा उनीहरूले बुझछन् भन्ने कुरामा नै हामीले ध्यान दिनुपर्छ । एउटै कुरा अलग–अलग केटाकेटीले कसरी बुझछन् र प्रत्येकलाई कसरी बुझउन सकिन्छ भन्ने कुरा शिक्षकले स्वयं पत्ता लगाउने र तदनुसार बुझउने हो ।

शारदा कुमारी
म पनि आफ्नो स्कूल जीवनको अनुभवबाटै कुरा शुरू गर्न चाहन्छु । मैले पनि गणित पढेकी हुँ र यस अवस्थालाई बुझउन एउटा शब्दको प्रयोग गर्छु— ‘त्रासदी’ या ‘आतंक’ । प्रत्येक केटाकेटीका लागि ‘आतंक’ के हो भने गणित उसले पढ्नैपर्छ । शुरूमा जब मलाई गणित पढ्न भनियो, मेरो मनमा उठेको प्रश्न थियो— गणित किन पढ्ने ? त्यसवेला मलाई भनियो— ठूली भएपछि तिमीले धेरै तलब पाउन थाल्छ्यौ, त्यसवेला त्यसको हिसाब–किताब राख्नुपर्छ । त्यसमा गडबडी नहोस्, कसैले नठगुन् भनेर तिमीले गणित जान्नु जरूरी छ । यो तर्कले मलाई आकर्षित ग¥यो । लाग्यो, ठूली भएपछि जागीर खान्छु, धेरै पैसा आउँछ, गणित पढिनँ भने त्यसवेला अरूको भर पर्नुपर्ला, त्यसैले म गणित पढ्छु ।

म गणितमा राम्रो नम्बर ल्याउँथें, तर पढेको गणित जिन्दगीमा कहिल्यै काम लागेन । आज पनि, जब म तरकारी किन्न जान्छु, आवश्यकता भए पनि नभए पनि आधा किलो अथवा एक किलो नै किन्छु, किन भने ६०० ग्राम अथवा ६५० ग्रामको हिसाब गर्न मलाई अझै आउँदैन । म मसीनो गन्ती गर्न र हिसाब निकाल्न जान्दिनँ । सोझे–सरल हिसाब त ठीक छ, तर डेढ पाउ, अढाइ पाउ, पौने किलो अथवा ८००–९०० ग्रामको हिसाब गर्नुपर्दा पसिना छुट्छ ।

स्कूलमा मैले जति नम्बर ल्याएँ, त्यसमा शिक्षकको पढाउने तरीका र प्रकृतिले मलाई दिएको स्मरणशक्ति, दुवैले काम गरे । मेरो स्मरणशक्ति कति तीव्र थियो भने, सबै विषयका पूराका पूरा प्रश्न उत्तर सहित कण्ठ पार्थें । ती मेरो दिमागमा छापिएर बस्थे, त्यसैले कक्षामा सधैं अब्बल रहें । गणित म अलिकति पनि बुझिदनथें, तर त्यसमा पनि सधैं अब्बल भएँ । शरीरको उँचाइ कम भएकाले प्रार्थना–सभामा मात्र होइन, कक्षा पनि मलाई पहिलो लाइनमा राखिन्थ्यो । ‘अरू सबै कुरामा तिमी अगाडि छ्यौ, गणितमा कसरी पछि पर्न सक्छ्यौ’ भनेर पनि मलाई उत्साहित गरिन्थ्यो । त्यसैले पूरै रटेर म गणितमा सधैं अब्बल रहें । त्यसवेला अब्बल भए पनि मेरो गणित कमजोर छ ।

केही दिन मात्र अघिको कुरा हो । म बसमा चढेकी थिएँ । मैले कन्डक्टरलाई १५ रुपैयाँ दिएर टिकट मागें । उसले ‘यो बसमा २५ रुपैयाँ लाग्छ’ भन्यो । मसित १० रुपैयाँको नोट थिएन । त्यसैले ५० रुपैयाँको नोट दिएँ । त्यसवेला अब उसले मलाई कति रुपैयाँ फिर्ता दिनुपर्छ भनेर मेरो दिमागले तत्काल ठहर्‍याउन सकेन । १५ रुपैयाँ मैले पहिले दिइसकेकी थिएँ, पछि ५० रुपैयाँ दिएँ, त्यसबाट २५ रुपैयाँ कटाएर मैले कति पाउनुपर्ने हो ? यसका लागि मैले हातका औंलामा गन्ती गरेर हिसाब गर्नुपर्‍यो । मेरो पारा देखेर कन्डक्टर मुसुमुसु हाँस्यो र भन्यो, ‘शिक्षक हुनुहुन्छ कि क्या हो ?’ यो लज्जास्पद स्थितिबाट बच्न मैले भन्नुपर्‍यो, ‘म गणितकी शिक्षक होइन ।’ स्कूलमा गणितमा उत्कृष्ट रहनु दैनिक जीवनमा कुनै काम लागेन । जबकि, त्यसवेला मलाई भनिएको थियो— गणित पढेपछि हिसाब–किताब गर्न सजिलो हुन्छ, पैसाको हिसाब राख्न सजिलो हुन्छ ।

स्कूल जीवनसँगै जोडिएको एउटा अर्को घटना छ । गणितका प्रश्न प्रायः यस्ताखाले हुन्थेः एउटा आँप यति जनालाई कसरी बाँड्ने ? त्यसको उत्तरमा दशमलव लगाउनुपथ्र्यो । जस्तै, मसँग एउटा स्याउ छ, त्यसलाई काटेर ६ जनालाई बाँड्नु छ । मानिलिनोस्, यसको उत्तर २ दशमलव ३ आउँछ । मेरो दिमागमा प्रश्न उठ्थ्यो, घरमा बुवाले हामीलाई स्याउ काटेर दिंदा कसैको भागमा अलिक सानो टुक्रा पथ्र्यो, कसैको भागमा अलिक ठूलो टुक्रा पथ्र्यो । उहाँले ठ्याक्कै बराबरीका टुक्रा काटेको अथवा इन्ची–टेपले नापेर बराबरीका टुक्रा दिएको मैले कहिल्यै देखिनँ । त्यसैले म आफ्नी शिक्षकसँग प्रश्न गरिरहन्थें— हामीलाई मात्र ठ्याक्कै बराबरीका टुक्रा पार्न किन लगाएको ? घरमा र अरूतिर कसैले पनि यसरी टुक्रा पार्दैन ? मैले यो प्रश्नको जवाफ स्कूलमा कहिल्यै पाइनँ ।

आजभन्दा आठ वर्षअघि जवाहरलाल नेहरू विश्वविद्यालयमा अंकगणितबारे एउटा कार्यशाला आयोजना गरिएको थियो, जसमा म पनि सहभागी थिएँ । त्यहाँ के बताइयो भने, हामीलाई दशमलवको आवश्यकता दैनिक जीवनमा पर्दैन, तर त्यसवेला पर्छ जब हामी अन्तरिक्ष वा यस्तै कुनै विषयमा अनुमान लगाउँछौं, जहाँ सेकेन्डभन्दा पनि कम समयका अवस्थाहरूको समेत हिसाब राख्नुपर्छ । पूरा स्कूल जीवन, कलेजको पढाइ र शिक्षक–प्रशिक्षक बनेको पनि धेरै वर्षपछि त्यसवेला बल्ल मैले थाहा पाएँ— हामीलाई दशमलव वाला हिसाब किन पढाइएको रहेछ !

मलाई लाग्थ्यो, गणित शिक्षणका यस्ता समस्या बिस्तारै कम हुँदै गएका होलान्, किन भने अन्य क्षेत्रमा जस्तै शिक्षामा पनि हामी प्रगति गर्दैछौं । तर, शिक्षक–प्रशिक्षक भएको नाताले जब म अनुगमनका लागि स्कूलहरूमा गएको वेला गणितका कक्षामा पस्छु, मलाई दुःख लाग्छ । किन भने, त्यहाँ अलिकति पनि परिवर्तन भएको छैन, बरु स्थिति अझ् खराब छ । हाम्रो वेलामा त गणित शिक्षकलाई आफैं गणित गर्न आउँथ्यो तर आज सबैका हातमा गेसपेपर देखिन्छ । अर्थात् राष्ट्रिय पाठ्यक्रममा जुन उद्देश्यले गणित पढ्ने–पढाइने कुरा गरिएको छ त्यसलाई दोहो¥याएर हामी दंग पर्न त सक्छौं तर गणित शिक्षणको अवस्था मेरो स्कूल–जीवनदेखि आजसम्म उस्तै छ ।

डा. संजीव शर्मा
बाल्यकालमा म त्यस्तो विद्यार्थी थिएँ, जसलाई सबभन्दा बढी गणित मन पथ्र्यो । यसका थुप्रै कारण थिए । पहिलो कारण त के थियो भने, म पश्चिम बंगालको हावडा जिल्लाको बेलूरस्थित एउटा सरकारी स्कूलमा पढ्थें र मेरा दाजु डनबस्को (प्राइवेट स्कूल) मा पढ्नुहुन्थ्यो, जो मेरो स्कूलको ठीक अगाडि थियो । त्यसवेला संयुक्त परिवार हुने गर्थे । पछि गएर परिवारको जिम्मेवारी सम्हाल्नुपर्ने जेठो छोरालाई अंग्रेजी माध्यमको प्राइवेट स्कूलमा पढाइन्थ्यो र अरूलाई सरकारी स्कूलमा हालिन्थ्यो । तर, बुवा सधैं के भन्नुहुन्थ्यो भने मेरो स्कूल दाजुको स्कूलभन्दा राम्रो छ । किनभने, मेरो गणित राम्रो थियो र डनबस्कोमा पढेर पनि दाजुको गणित राम्रो थिएन ।

पारिवारिक रूपले हामी ट्रान्सपोर्ट व्यवसायमा थियौं । त्यसैले केटाकेटीमा गणित मेरा लागि खेल थियोः ट्रकका पछाडि रहेका नम्बर हेर्नु, ती नम्बरहरूलाई जोडेर नयाँ–नयाँ नम्बर बनाउनु । बुवाले धेरै शिक्षा पाउनुभएको थिएन, तर उहाँका लागि पनि गणित खेल थियो, किन भने गणितबाट उहाँलाई धेरै फाइदा हुन्थ्यो । उहाँले खेल–खेलमा गन्ती, दुनोट सिकाइदिनुहुन्थ्यो । गणित राम्रो जानेकाले मलाई एक प्रकारको सम्मान प्राप्त हुन्थ्यो, जसले सरकारी स्कूलमा पढ्नुको हीनभावनालाई कम गरिदिन्थ्यो ।


बीजगणितको कुरा चल्दा एउटी सानी केटीले भनिन्, ‘एउटा कलम र पेन्सिलको जोड एउटा कलम र पेन्सिल नै हुन्छ।’ यो सुनेर मलाई दह्रो झट्का लाग्यो। यति सरल कुरा शिक्षकले वेलैमा बुझाइदिएको भए शायद मैले बीजगणित कहिल्यै छोड्नुपर्ने थिएन।

पाँच कक्षासम्म मेरो गणित असाध्यै राम्रो थियो, तर कक्षा–६ मा पुगेपछि रातारात मेरो गणित नराम्रो हुन पुग्यो । किन भने, त्यसै कक्षादेखि हामीलाई बीजगणित पढाउन शुरू गरिएको थियो । पाँच कक्षामा अंग्रेजी पढाउन थालिएको थियो र त्यो विषय पनि मलाई असजिलो लाग्थ्यो । ६ कक्षामा जब बीजगणित आयो, त्योसँग फेरि उही ए–बी–सी–डी आइपुग्यो । यसैकारण, मैले बीजगणितलाई कहिल्यै गणित मानिनँ । केटाकेटीमा म सोच्थें, जुन गणित मलाई पढाइँदैछ त्यसको के महत्व छ ? मलाई लाग्थ्यो, सबै अंकको खेल हो । जोड, घटाउ, गुणा, भाग— जिन्दगीमा यिनको प्रयोग हुन्छ । ब्याजका प्रश्न हुन्थे र लाग्थ्यो, परिवारमा यस्तो खालको व्यवसाय हुन्छ, त्यसैले यो पनि काम लाग्छ । तर बीजगणित के गर्ने ? कक्षा–६ मा बीजगणित आएपछि मैले एकजना साथीलाई सोधें— यो के हो ? उसले भन्यो— अंग्रेजी हो । मलाई पनि लाग्यो, ए–बी–सी–डी भएपछि अंग्रेजी नै होला । केही दिनमै हामीले थाहा पायौं, आठ कक्षादेखि बीजगणित हट्छ । मैले सोचें— आठ कक्षादेखि हट्ने नै हो भने यसमा दिमाग किन खराब गर्नु ?

अंकगणितका प्रश्न मेरो जिन्दगीसँग जोडिएका हुन्थे । आफ्नो अनुभव–आधारित अवधारणाले म त्यसको हिसाब बुझथें । बीजगणितमा यस्तो केही हुँदैनथ्यो र म त्यसलाई आफ्नो जीवनसँग जोड्न पाउँदिनथें । मलाई लाग्थ्यो— यो ए–बी–सी–डी फिजिक्समा आयो, केमिस्ट्रीमा आयो, अंग्रेजीमा आयो र अब गणितमा पनि आयो ? यसबाट म आत्तिएको थिएँ, चाँडोभन्दा चाँडो मुक्त हुन चाहन्थें । दश कक्षामा गणितमा मैले ३४ नम्बर अर्थात् उत्तीर्णाङ्क मात्र पाएँ । इतिहास पढ्न मन थियो, तर परिवारको दबावले कमर्स लिनुपर्‍यो । मेरा ‘अकाउन्ट्स’ निकै राम्रो थियो । पछि मैले थाहा पाएँ, चार्टर्ड अकाउन्टेन्ट बन्न फेरि त्यही बीजगणित पढ्नुपर्छ । हे भगवान ! अनि फेरि मैले इतिहास नै लिएँ र पढ्न कलकत्ता गएँ ।

यस्तो छ मेरो गणितको मामिला, मलाई गणितको आवश्यकता पनि थियो र म गणित पढ्न चाहन्थें पनि, तर जति गरे पनि मैले बीजगणित पढ्न सकिनँ । पछि आएर एउटी सानी केटीले यस किसिमको कुराकानी चल्दा भनिन्, ‘सर, एउटा कलम र पेन्सिलको जोड एउटा कलम र पेन्सिल नै हुन्छ ।’ यो सुनेर मलाई दह्रो झट्का लाग्यो; म सन्न भएँ । यति सानो, यति सरल अवधारणा मेरा शिक्षकले मलाई बुझाउन सकेनन् अथवा बुझएनन् । यति सरल संकल्पनालाई शिक्षकले वेलैमा बुझइदिएको भए शायद मैले बीजगणित कहिल्यै छोड्नुपर्ने थिएन । म गणितमा अंक खोज्थें, तिनको ठाउँमा ए–बी–सी–डी आएका थिए । गणित त्यसै पनि अमूर्त विषय हो, त्यसमा पनि अंकबाट अक्षरतिर लाग्नु— यो त अचम्मको गाउँखाने कथा जस्तै भयो । तर, ती सानी बच्चीले कति सजिलैसँग मलाई बीजगणितको मूल अवधारणा बुझाइदिइन् !

प्रश्न के हो भने, हामी कस्तो गणित सिक्न चाहन्छौं र त्यो गणित कसले सिकाउन चाहन्छ ? म विद्यार्थीका रूपमा स्वयं सिक्न चाहन्छु अथवा ‘सत्ता’ ले मलाई सिकाउन चाहन्छ ? यी नितान्त फरक कुरा हुन् । म विद्यार्थीका रूपमा गणित सिक्न चाहन्छु भने जुन प्रकारको गणितीय विश्लेषण र आकलनमा जान्छु, आफ्नो दृष्टिकोण अनुसार जान्छु । तर, यदि सत्ताले मलाई गणित सिकाउन चाहन्छ भने उसले गणितका तिनै सिद्धान्त सिकाउँछ, रटाउँछ । गाउँमा कुनै बनियाले आफ्ना केटाकेटीलाई हिसाब–किताब सिकाए जस्तै ।

अर्को प्रश्न हो, उच्च गणित र निम्न गणितको । कति कक्षादेखि उच्च गणित पढाउने र कति कक्षासम्म निम्न गणित ? यसको मापदण्ड के आधारमा कसले निर्धारण गर्ने ? निम्न गणितमा तपाईं जोड, घटाउ, गुणा, भाग; त्यसपछि मिश्रधन, मूलधन, ब्याज सिकाउनुहोला । रेखागणित के गर्नुहुन्छ ? वास्तविक जीवनमा रेखागणित या ज्यामिति त सबैलाई आवश्यक हुन्छ !

केटाकेटीलाई गणित गाह्रो लाग्छ त्यसैले पाँच वा आठ कक्षा पछि मात्रै गणित पढाउने भन्ने विचार पनि यस्तै हो । एकैचोटि नौ कक्षामा गणित पढाउन थाल्ने हो भने त्यसवेला के सिकाउने ? प्रौढ शिक्षामा अक्षर सिकाए जस्तै अंक र दुनोट ? समस्या गणितमा छ कि गणितमा समस्या पैदा गरिएको छ, यसबारेमा हामीले गम्भीर भएर सोच्नुपर्छ ।

जहाँसम्म उदाहरणको प्रश्न छ, पाठ्यपुस्तकमा आम जिन्दगीसँग मिल्दोजुल्दो उदाहरण तपाईंले राखे पनि, कुनै उदाहरण त्यस्तो हुन सक्तैन, जो सबैमा लागू होस् । कक्षाको समस्या पनि यही हो । तपाईं प्रत्येक बच्चाका लागि बेग्लै प्रश्न कदापि बनाउन सक्नुहुन्न । एउटा मोडल–फ्रेम लिनुपर्ने हुन्छ, जो अधिकतमका लागि होस् । सबैलाई शामेल गर्न सक्ने फ्रेम कस्तो हुन्छ, त्यो कल्पनाकै विषय हो ।


यस संवादबाट के निष्कर्ष निस्क्यो भने, आधारभूत गणितको पढाइ प्रत्येक केटाकेटीका लागि हुनुपर्छ। अनिवार्य गणितमा ती सबै तत्व समावेश हुनुपर्छ, जसले केटाकेटीमा जीवन–व्यवहार संचालन गर्ने मात्र होइन, अमूर्त स्तरमा सोच्न सक्ने क्षमता पनि विकास गरोस्।

सत्ता कायम राख्ने कुरा सबैभन्दा गम्भीर मामिला हो । यसमा पनि गणितको ज्यादै ठूलो भूमिका रहने गरेको छ । एकातिर जनसाधारणले उपयोग गर्ने गणित छ, जसलाई सबैले सिक्छन् र प्रयोग गर्छन् । अर्कातिर जनसाधारणको जीवनभन्दा परको, अर्मूत गणित छ, जो मुश्किल हुँदै जान्छ । केही मात्र व्यक्तिले यसलाई सिक्न र प्रयोग गर्न पाउँछन् । सत्ताको निरन्तरता यसरी कायम हुन्छ ।

सार संक्षेप
यस संवादमा पाँच जना शिक्षकले भाग लिए । गणित शिक्षण कति र कहाँसम्म जरूरी भन्ने प्रश्नको उत्तर खोज्दै उनीहरूले आफ्नो स्कूल जीवन, आफूले गणित सिक्दाका अनुभव र अहिले आफूले पढाइरहेका केटाकेटीसँग भएका अनुभवहरूको सम्झ्ना र तिनको विश्लेषण पनि गरे ।

आफ्नो र आफूले पढाउने कक्षाको अनुभवका आधारमा, प्रस्तुत संवादमा शिक्षकहरू भन्छन्— गणित प्रति विद्यार्थीमा भय पहिले पनि थियो र आज पनि छ । यस भयको मूल कारण गणित सिक्ने–सिकाउने प्रक्रियामा अन्तर्निहित छ, स्वयं गणितमा होइन । उनीहरूका अनुसार, केटाकेटी गणितबाट डराउँछन् भन्ने कुरा वास्तवमा सही होइन । केटाकेटीलाई पनि राम्ररी थाहा छ, गणितको उपयोग उनीहरू कहाँ–कहाँ गर्छन् र त्यस्ता के–के कुरा छन् जसको कल्पना पनि गणित विना हुन सक्तैन । तर, शिक्षकहरू के पनि महसूस गर्छन् भने, कक्षामा जुन गणित पढाइन्छ त्यो यस गणित भन्दा फरक हुन पुग्छ, त्यसैले केटाकेटी बिस्तारै गणितबाट डराउन थाल्छन् ।

समग्रमा, यस संवादबाट के निष्कर्ष निस्क्यो भने, आधारभूत गणितको पढाइ प्रत्येक केटाकेटीका लागि हुनुपर्छ, यद्यपि, यसको बाटोमा कैयौं प्रश्न छन् । अनिवार्य गणितमा ती सबै तत्व समावेश हुनुपर्छ, जसले केटाकेटीमा जीवन–व्यवहार संचालन गर्ने मात्र होइन, अमूर्त स्तरमा सोच्न सक्ने क्षमता पनि विकास गरोस् । तर यसमा के–के समावेश हुनुपर्छ र के–के हुनुहुँदैन, यो जटिल प्रश्न हो । शिक्षकहरूका अनुसार, गणित शिक्षणलाई केटाकेटीका अनुभव र सन्दर्भहरूसँग जोड्ने विचार सटीक छ, तर तिनको अनुभवको विविधताका कारण यसो गर्न सजिलो छैन । कक्षामा केटाकेटीको सिक्ने अलग–अलग क्षमता र गतिलाई समायोजन गर्नु पनि अर्को चुनौती हो । जहाँसम्म विषय चयनको प्रश्न छ, कुन विषय कुन स्तरसम्म अनिवार्य रूपमा सबैलाई पढाउने भन्ने कुरा गणितमा मात्र नभएर हरेक विषयमा लागू हुन्छ ।

‘गणित शिक्षण कति जरूरी ?’ विषयक यस संवादमा भाग लिने अक्षय दीक्षित माध्यमिकस्तरका शिक्षक हुन् । अवन्तिका दाम दिल्ली विश्वविद्यालयद्वारा संचालित प्रायोगिक स्कूलकी शिक्षक हुन् । आलोक तिवारी र डा. संजीव शर्मा प्राथमिक स्कूलका शिक्षक हुन् भने शारदा कुमारी ‘डाइट’ की शिक्षक–प्रशिक्षक हुन् ।

साभारः पाठशाला, जुलाई २०१८
भाषान्तर/सम्पादन: शरच्चन्द्र वस्ती

शिक्षक मासिक, २०७६ साउन अंकमा प्रकाशित ।



 

commercial commercial commercial commercial