भागाबाट किन भाग्नु ? कथा मार्फत गणितको अवधारणा

भागा गणितको यस्तो प्रक्रिया हो, जसबाट धेरै मानिस भाग्न खोज्छन् । केटाकेटी मात्र होइन, वयस्क पनि । जोड्न जोड मात्र जाने पुग्छ, घटाउन घटाउ मात्र जाने पुग्छ, गुणन गर्न गुणा अथवा दुनोट मात्र जाने पुग्छ, तर भाग गर्न ? भागाका लागि जोड, घटाउ र गुणनका सबै प्रक्रिया जानेको हुनुपर्छ । एउटामा अलिकति चुक्यो कि भागा खत्तम ! यसैले होला, ‘आठ कक्षाका विद्यार्थीले राम्ररी भागा गर्न जान्दैनन् ।’ यो मेरो भनाइ होइन, कैयौं शैक्षिक प्रतिवेदनको निष्कर्ष हो । यसमा मैले थप्न सक्ने वाक्य एउटै छ– विद्यार्थीलाई भागा सिकाउन पनि त शिक्षकहरूलाई उत्तिकै महाभारत छ नि ! यसो सोची हेर्नोस् न– यस्तो नभए त्यस्तो कसरी हुन सक्थ्यो होला त ! 
कोभिडको कहर कटेपछि छत्तीसगढ (भारत) मा शिक्षालयहरूको भ्रमण गर्दै जाँदा मैले देखें– एउटा प्राथमिक विद्यालयमा केटाकेटीलाई भागा सिकाउन शिक्षकलाई पसिना आइरहेको छ । यो देखेपछि मैले उनीसँग मिलेर कक्षामा एउटा प्रयोग गरें, जसले उनको पसिना सुकाउन मद्दत ग¥यो । यस आलेखमा त्यही प्रसङ्ग र प्रयोग तपाईंसँग बाँडचुँड गर्न लागेको छु ।
हामी सबैलाई थाहा भएकै कुरा हो, गणितको कुनै पनि अवधारणा बुझन त्यसभन्दा अघिका अवधारणाहरूको राम्रो बोध हुनु आवश्यक छ । भागाको कुरा गर्दा, शुरूमा भनिए झ्ैं, संख्याका साथै जोड, घटाउ, गुणा, दुनोट आदिको ज्ञान हुनु जरूरी हुन्छ (भागामा प्रत्यक्षतः जोड नचाहिने भए पनि ठूला अंकहरू गुणा गर्न जोडको ज्ञान चाहिन्छ नै) । भागा सिकाउनुपर्ने केटाकेटीमा यी कुराको पूर्वज्ञान कत्तिको छ भनेर बुझन मैले सर्वप्रथम उनीहरूलाई केही प्रश्न दिएँ । उनीहरूले तिनको सही उत्तर दिए । तर जब भागाको पालो आयो, उनीहरू अलमलिन थाले । कारण उही थियो– यसमा एउटा होइन अनेक प्रक्रिया जोडिएका थिए, जसमा एकसाथ काम गर्न केटाकेटीहरू अभ्यस्त थिएनन् ।

कथाबाट शुरू
यसपछि मैले कथाको सहारा लिने विचार गरें । र भनें, ‘कथा सुन्ने हो ? उनीहरूले आँखा चम्किला पार्दै एकसाथ भने, ‘सुन्ने हो सर’, मैले कथा शुरू गरें ः
एकादेशमा एउटा गाउँ थियो । गाउँमा रामलाल भन्ने एउटा किसान थिए । उनका तीनजना छोरा थिए– लोटा, जलोटा र पलोटा ।
तिनीहरूको नाउँ सुनेर उनीहरू हाँस्न थाले । मैले कथा अगाडि बढाएँ ः
लोटा जेठाको नाउँ थियो । ऊ अलिक छट्टू र फटाहा थियो । यसो मौका हेरेर, अरूको आँखा छलेर एक–दुई बोरा धान सुटुक्क बेचिदिन्थ्यो र त्यो पैसाले शहरमा गएर सिनेमा हेथ्र्यो । जलोटा माइलाको नाम थियो । ऊ पाटे अल्छी थियो । टन्न खान्थ्यो र जतिवेला पनि सुतिरहन्थ्यो । पलोटा कान्छाको नाम थियो । दाजुहरूको चालामाला उसलाई मन पर्दैनथ्यो तर मुख फोरेर केही भन्दैनथ्यो ।
लोटाको फटाइँ दिनदिनै बढ्दै गयो र एक दिन तीनजना दाजुभाइबीच लडाइँ प¥यो । कुटाकुट गरेर लोथ भएपछि उनीहरू बाबु रामलाल कहाँ गए र भने, ‘अब हामी सँगै नबस्ने । हामीलाई हाम्रो अंश दिएर छुट्याइदिनोस् ।’
रामलालले ‘तिमीहरू नछुट्टेओ, सँगै बस र तीन जना मिलेरै खेती गर । तिमीहरूलाई खेती गर्ने अनुभव छैन । एक्लाएक्लै खेती गर्न थाल्यौ भने खेती बिग्रिन्छ । राम्रो उब्जनी हुँदैन । दुःख पाउँछौ’ भनेर सम्झए । तर उनीहरूले मानेनन् ।
छोराहरूको जिद्दी देखेर रामलाल दुःखी भए । एकछिन गम खाएर उनले भने, “त्यसो भए ठीक छ । म तिमीहरूलाई छुट्याइदिन्छु । आ–आफ्नो अंश लिएर गरिखाओ ।” 
रामलालसँग तीनवटा खेत, तीस बोरा धान र तीनवटा घर थिए ।
कथा यति सुनाएर मैले केटाकेटीलाई सोधें, ‘तीनवटा खेत तीनजना छोरालाई बराबरी बाँड्नु थियो । एउटा छोराले कतिवटा खेत पायो होला ?’
उनीहरूले तँछाडमछाड गर्दै भने, ‘तीनै जनाले एक–एकवटा खेत पाए होलान्, सर !’
‘अनि तीस बोरा धान तीन जनालाई बाँड्नु थियो । एउटाले कति बोरा पायो होला ?’ 
‘तीनै जनाले दश–दश बोरा पाए होलान्, सर !’
‘तीनवटा घर नि त ?’
सबै जना एकैचोटि बोले, ‘घर पनि एक–एकवटा पाए सर ?’
त्यसपछि मैले भनें, ‘रामलालसँग एउटा ट्र्याक्टर पनि थियो । त्यो तीनजनालाई कसरी बाँडे होला त ?’
कक्षा एकछिन चकमन्न भयो । अनि एउटाले भन्यो, ‘एउटा ट्र्याक्टर तीन जनालाई बाँड्न सकिंदैन, सर !’ अरूले पनि ‘हो, सर !’ भनेर सही थापे ।
मैले ‘ठीक भन्यौ’ भनेर उनीहरूलाई स्याबासी दिएँ र कथा टुंग्याएँ; ‘रामलालले पनि यसै भनेका थिए । जसलाई चाहिन्छ उसले पालैपालो ट्र्याक्टर चलाउनू भनेर उनले छोराहरूलाई सम्झए । छोराहरूले छुट्टाछुट्टै खेती गरे तर अनुभव नभएकाले राम्रो उब्जनी भएन । उनीहरूले दुःख पाए । बल्ल उनीहरूले बुझ्े कि सबैले मिलेर खेती गर्दा नै काम पनि सजिलो हुँदोरहेछ र उब्जनी पनि धेरै पाइने रहेछ ।’
मैले कथा सुनाउँदा शिक्षक पनि सँगै थिए । कक्षापछि उनले भने, ‘सधैं चूप लागेर बस्ने विद्यार्थी पनि कथाका बीचमा तपाईंले प्रश्न गर्दा अरूलाई उछिनेर जवाफ दिन अघि सरेको देखियो । कथाबाट गणित सिकाउँदा उनीहरूलाई पनि सिक्न जाँगर चल्दो रहेछ ।’

बराबरी बाँड्ने...
यसपछि मैले केटाकेटीसँग तिनको हातमा अट्ने वस्तु बाँड्ने खेल शुरू गरे । सर्वप्रथम एउटी छात्रालाई चारवटा पुस्तक दिएँ र चार जना केटाकेटीलाई बाँड्न भनें । एक जनाले कतिवटा पुस्तक पाउला ? भनेर सोध्दा उसले भनी, ‘चारै जनाले एक–एकवटा पाउँछन् ।’ बाँड्दा त्यो कुरा प्रमाणित पनि भयो । यद्यपि, यही कुरा गणितीय भाषामा लेख्न चाहिं उसले सकिन । 
यसपछि मैले ह्वाइट बोर्डमा स–साना चकलेटका आठवटा चित्र बनाएँ र एकजना छात्रलाई बोलाएर ती चकलेट चारजना केटाकेटीलाई बाँड्न लगाएँ । 
मैले सोधें, ‘यहाँ कतिवटा चकलेट छन् ?’ 
उसले गनेर भन्यो, ‘आठवटा सर !’
ऊसँगै कक्षाका सबैजनाले चकलेट गन्ती गरे ।
मैले भनें, ‘यी चकलेट तिमीले चार जना साथीहरू कमला, विमला, आदित्य र रमेशलाई बाँड्नु छ । कसरी बाँड्छौ ?’
‘पहिले एक–एकवटा बाँड्छु, सर ।’
मैले ती चारजनाको नाम पनि ह्वाइट बोर्डमा देब्रेतिर लहरै लेखिदिएँ । अनि भनें, ‘कसलाई कुन चकलेट दिने हो, धर्सो तानेर बाँड है ।’
उसले घर्सो तानेर चार जनालाई चारवटा चकलेट भाग लगायो । मैले सोधें, ‘अब कतिवटा बाँकी छन् ?’
‘चारवटा सर !’
‘ती पनि बाँड ।’
उसले बाँकी चकलेट पनि चार जनालाई धर्सो तानेर भाग लगायो । मैले सोधें, ‘चारै जनाले कति–कतिवटा चकलेट पाए ?’
ऊसँगै कक्षाका धेरै जनाले भने, ‘दुई–दुई वटा सर !’
त्यसपछि अर्को विद्यार्थीलाई बोलाएँ र ह्वाइट बोर्डमा चारवटा आँप बनाएर सोधें, ‘यी आँप राधिका र नीलमलाई बाँड ।’
उसले सीधै भन्यो, ‘चारवटा आँप छन् । दुईजनालाई बाँड्दा एउटाको भागमा दुई–दुईवटा पर्छन् ।’ 
‘लेखेर देखाऊ त !’
उसले बोर्डमा गणितीय रूपमा लेखेर देखाइदियो । अर्थात्‌ चारलाई दुईले भाग गरिदियो । 
यो समग्र गतिविधिले केटाकेटीमा उत्साह भरिदिएको थियो । उनीहरू ‘अब म’, ‘अब म’ भनेर ह्वाइट बोर्डसामु आउन हानथाप गरिरहेका थिए । शिक्षक सबैभन्दा पछाडि बसेर यो सब हेरिरहेका थिए । मैले अरूभन्दा शान्त प्रतीत हुने एउटा बच्चालाई बोलाएँ र बोर्डमा केही गोल–आकार बनाएर भनें, ‘यी लड्डू हुन् । दुई जनालाई बाँड्नुपर्ने छ । कसरी बाँड्ने ?’
उसले लड्डू गन्यो । एकछिन अलमलियो र हातका औंलामा, हिसाब गरेजस्तो ग¥यो । कपाल कन्यायो । अनि एउटा गोल–आकारभित्र ‘१’ र अर्कोभित्र ‘२’ गर्दै लेख्न थाल्यो । मैले १७ वटा गोल–आकार बनाएको थिएँ । १६ वटाभित्र अंक भरेपछि एउटा मात्र बाँकी देखेर त्यसमा अंक भरेन ।
सबै जना उत्सुकतापूर्वक हेरिरहेका थिए । कक्षा शान्त थियो । उसले १ र २ लेखेका गोल–आकारहरूलाई छुट्टाछुट्टै गन्ती गरेर भन्यो, ‘दुई जनालाई आठ–आठवटा लड्डू भयो सर । एउटा बाँकी छ । त्यसलाई बाँड्न मिल्दैन ।’
उसले पनि यसलाई बोर्डमा गणितीय रूपमा लेखेर देखाइदियो ।

एलगोरिदम तर्फ
यति गरिसक्दा मैले बुझ्सिकेको थिएँ– यिनीहरूलाई भागाको मूल अवधारणा थाहा रहेछ । अब तिनलाई भागाको प्रक्रियातिर लैजानु थियो । त्यसका लागि मैले खेल्न प्रयोग गरिने नक्कली नोटको उपयोग गर्ने विचार गरें ।
मैले केटाकेटीलाई सोधें, ‘११५ रुपैयाँ तीन जनालाई बाँड्दा एक जनाको भागमा कति पर्छ ?’
उनीहरू आआफ्नो कापीमा हिसाब गर्न निहुरिए । मैले तिनलाई रोकें र एउटा विद्यार्थीलाई बोलाएर नकली नोटहरू देखाउँदै भनें, ‘पैसा यहाँ राखेको छ । यहाँबाट ११५ रुपैयाँ निकाल र तीन जना साथीलाई बाँड ।’
उसले १०० रुपैयाँको एउटा, १० रुपैयाँको एउटा र ५ रुपैयाँका पाँचवटा नोट निकाल्यो । मैले भनें, ‘ठीक छ । अब यो पैसा तीन जनालाई बाँडिदेऊ ।’
ऊ एकैछिन् घोरियो, अनि भन्यो, ‘सय रुपैयाँ त बाँड्न मिलेन सर । खुद्रा चाहिन्छ ।’
‘ठीक छ’ मैले भनें ।
उसले १०० रुपैयाँको नोट राखेर १०–१० रुपैयाँका दशवटा नोट लियो । अब ऊसँग दश–दशका ११ वटा र एक–एकका ५ वटा नोट थिए । उसले अघिल्लो बेन्चमा बसेका तीन जनालाई पालैपालो दश–दशका नोट बाँड्दै गयो । तीन जनालाई तीन–तीनवटा नोट दिएपछि आफ्नो हातका नोट हेरेर रोकियो ।
‘के भयो ?’ मैले सोधें ।
‘फेरि खुद्रा पार्नुपर्ने भयो सर’ उसले भन्यो ।
‘पार न त’ मैले भनें ।
उसले दश–दशका दुइटा नोट राखेर एक–एक का बीसवटा नोट लियो । अब ऊसँग एक–एकका २५वटा नोट थिए । यसपछि उसले तीन जनालाई पालैपालो आठ–आठ रुपैयाँ बाँडिदियो । अब उसका हातमा एक रुपैयाँको एउटा नोट बाँकी थियो ।
‘कति कति बाँड्यौ ?’
‘पहिले दश–दशका तीनवटा नोट अर्थात् तीस रुपैयाँ । त्यसपछि एक–एकका आठवटा नोट अर्थात् आठ रुपैयाँ । तीस र आठ अठतीस । एक जनालाई ३८ रुपैयाँ बाँडे सर ।’ 
‘अब तिमीसँग कति बाँकी छ ?’
‘एक रुपैयाँ सर ।’
सबै विद्यार्थी चूपचाप, उत्सुकतापूर्वक हेरिरहेका थिए । मैले भनें, ‘ठीक छ । अब यही कुरा लेखेर हेरौ है त ।’
यसलाई मैले ह्वाइट बोर्डमा गणितीय रूपमा लेखेर प्रक्रिया समेत बुझइदिएँ । अर्थात् ११५ लाई ३ ले भागा गरिदिएँ । र भागा गर्ने तरीका बुझइदिएँ । यसो गर्दा एक शेष रह्यो ।
अनि उनीहरूलाई भागाको शब्दावलीसँग परिचित गराएँ । भनें, ‘हेर, जुन संख्यालाई भाग लगाइन्छ त्यसलाई भाज्य भनिन्छ । यहाँ ११५ भाज्य हो । जुन संख्याले भाग गरिन्छ त्यसलाई भाजक भनिन्छ । यहाँ ३ भाजक हो । भाग दिंदा जुन संख्या आउँछ त्यसलाई भागफल भन्छन् । यहाँ ३८ भागफल हो । भाग दिंदा बराबरी भाग लागेन र केही बाँकी रह्यो भने त्यसलाई शेष भनिन्छ । यहाँ १ शेष हो ।
यसपछि नबुझ्ेको कुरा सोध्न भनें । दुई जनाले सोधे । मैले बुझइदिएँ । त्यस पश्चात् भागाका दुइटा प्रश्न दिएँ, जो उनीहरूकै पुस्तकबाट लिइएका थिए । उनीहरूले ठीकसँग भागा गरेर देखाए । 
मेरो प्रयोग सफल भएको थियो । केटाकेटीले सजिलैसँग रमाई रमाई भागा सिकेको देखेर शिक्षक खुशी भएका थिए । उनले भने– ‘यसरी सिकाउँदा पो सिक्दा रहेछन् । म त, हेर्नु न, तपाईंले सबैभन्दा पछि सिकाएको कुरा (गणितीय शब्दावली र ती शब्दको अर्थ÷परिभाषा) सबैभन्दा पहिले सिकाउन थाल्थें । केटाकेटीहरू दिक्क मानेर हाई गर्न थाल्थे । अनि त सिकाउनै नसकिने !’

अन्त्यमा
गणित वास्तवमा रोचक विषय हो तर हामीले यसलाई दिक्कलाग्दो बनाइदिएका छौं । केही सूत्र, फर्मूला, संख्या र प्रक्रिया कण्ठ पार्ने र फटाफट प्रश्नको उत्तर निकाल्नेलाई बुद्धिमान मान्छौं र यसो गर्न नसक्नेलाई मूर्ख ठान्छौं । गणित पढाउने र यसको मूल्यांकन गर्ने तरीका एकदमै शुष्क, निर्जीव र जडसूत्रवादी छ । रोचकता, रचनात्मकता र मौलिक प्रयोगलाई त्यहाँ स्थान छैन । दुनियाँमा गणित सिक्ने सिकाउने केकस्ता रोचक र सरल प्रक्रिया अपनाइन थालेका छन्, हामीलाई थाहै छैन । कहिलेकाहीं गणित शिक्षकका लागि कार्यशाला आयोजित नहुने होइनन्, तर त्यहाँ सिकाइएका प्रक्रिया पनि शिक्षकले कक्षाकोठामा प्रयोग गर्दैनन् । तिनले प्रयोग गरे–नगरेको कसैले अनुगमन पनि गर्दैन ।
गणितको प्रकृति अरू विषयको भन्दा फरक हुन्छ । यसमा एउटा प्रश्नका अनेकौं उत्तर हुन सक्छन् अनि अनेकौं प्रश्नको एउटै उत्तर हुन सक्छ । शिक्षकले एक दिन दुई र दुई जोड्दा चार हुन्छ भन्छन्, अर्को दिन एक र तीन जोड्दा चार हुन्छ भन्छन् । पाँचमा एक घटाउँदा पनि चारै हुन्छ, दशमा छ घटाउँदा पनि चारै हुन्छ । कतिले कतिलाई गुणा गर्दा बीस हुन्छ भन्ने प्रश्नको एउटा मात्र उत्तर हुँदैन । यस्ता कुरा जडसूत्रीय पाराले सिकाउँदा गणित विद्यार्थीका लागि फलामको चिउरा बन्छ, रचनात्मक तरीकाले सिकाउँदा असाध्यै रमाइलो खेल बन्छ– जसले गणितलाई त सजिलो बनाइदिन्छ नै, विद्यार्थीको दिमाग पनि खोल्छ र कुनै पनि विषयको कुनै पनि प्रश्न वा समस्यालाई अनेक दृष्टिले हेर्ने र त्यसका अनेक उत्तर र समाधान पहिल्याउने सृजनात्मक क्षमताको पनि विकास गर्छ । एकपल्ट गणितको रस बसेपछि विद्यार्थी यसमै रमाउन थाल्छ ।
हामी गणित यसरी सिकाउने प्रयास गरौं कि विद्यार्थी स्वयं यससँग जोडिएको महसूस गर्न थालून् । तिनलाई यो विषय बोझ्लिो र दिक्कलाग्दो नलागोस् । रमाइलो र स्वादिलो लागोस् । उनीहरू भावनात्मक रूपमै यससँग जोडिऊन् । बुझन र प्रश्नको उत्तर निकाल्न आआफ्नो रचनात्मक क्षमता प्रयोग गर्न थालून् । यसका लागि हामी उनीहरूलाई प्रोत्साहित गरौं । गणित सिक्ने–सिकाउने परम्परागत तरीकाबाट कम्तीमा एक पाइला भए पनि अगाडि बढौं । ७

‘ल्यांग्वेज एण्ड लर्निङ फाउन्डेशन, छत्तीसगढ’ (भारत) मा कार्यरत अंकित शुक्ल गणित शिक्षण, शिक्षक प्रशिक्षण र सहायक सामग्री निर्माणमा विशेष रुचि राख्छन् । 
साभारः ‘पाठशाला, भीतर और बाहर’ डिसेम्बर २०२२

भाषान्तर/सम्पादनः शरच्चन्द्र वस्ती